Ocelový vazník v dřevěném krovu

Kategorie >>Různé>> Ocelový vazník v dřevěném krovu


Zadání

Navrhněte ocelový vazník nesoucí dřevěný krov RD z uzavřeného profilu třídy 1, navrhněte profil Jä. Vzhledem k uložení počítejte pouze zatížení ohybovým momentem. Posuďte na MSÚ a MSP.

Skladba střešního pláště viz. tabulka stálého zatížení, sněhová oblast - město Jičín. Z nahodilých zatížení zohledněte pouze zatížení sněhem. Zatěžovací šířka trámu 3,055m, viz. obr. 2.

Nákres konstrukce

Výpočet zatížení

Zatěžovací šířka

Zatěžovací šířka vazného trámu

 

 

 

Zatížení stálé

 

MATERIÁL

ZATÍŽENÍ [kN/m2]

Střešní krtytina - tašky Bramac 43kN/m2
0,43

Dřevěný trám Ø1 ks/bm 200x140 mm

ρv =650 kg/m3. 0,2 . 0,14 . 0.65
0,02

Sdk 15mm;0,65kN/m2

Podbití-dřevovl. deska 15mm;0,65 kN/m2

0.65 . 2x15mm

0,02
Tepelná izolace Rockwool 240mm0,00
gk ∑=0.47 kN/m2

 


Převod na liniové zatížení vazného trámu:

Gk1= zš . gk = 0,47 .3,055 = 1,44 kN/m2

 

Připočtení vlastní tíhy ocelového vazníku:

Odhad profilu Jä 250x150x8 ... 46,5 kg/m2, Gk2=0,465 kN/m2

Celkem stálé liniové zatížení vazníku:

Gk = Gk1 + Gk2 =1,44 + 0,465 = 1,91 kN/m2

 

 

Zatížení nahodilé - sněhem

Viz. sněhová mapa Jičín s0 = 1.0 kN/m2

sk,ploš = s0 . 1,0 . 1,0 = 1,0 kN/m2

Přepočet plošného zatížení sněhem na liniové:

sk = Qk = sk,ploš . zš = 1,0 . 3,055 = 3,055 kN/m2

 


Pro naše potřeby nemusíme počítat několik zatěžovacích stavů - převislý konec vazníkíku má zanedbatelnou délku a výsledný moment by prakticky neovlivnilo poloviční zatížení sněhem. V případě delšího konce ovšem je nutno posoudit všechny zatěžovací stavy a konstrukci navrhnout na nejnepříznivější možné stavy vnitřních sil.




Kombinace zatížení:

fd = γG . Gk + γQ . Qk = 1,2 . 1,91 + 1,35 . 3,06 = 6.42 kN/m2

 

Výpočet vnitřních sil

(schema viz. obrázek níže)

 

Střešní vazník plus průběhy vnitřních sil a deformace

 


Pro přehlednost si vše rozkreslíme rozfázovaně.

 


Statický model vazného trámu.

Výsledné reakce od liniového zatížení:

Momentová podmínka k bodu 2:

6,42 /2 . (8,0552 - 0,9452) = 8,055 . Rb

Rb = 25,50 kN

Momentová podmínka k bodu 3:

6,42 . 9,02/2 = 8,055 . Ra

RA = 32.28 kN

Kontrola ve svislém směru:

Ra + Rb = f . 9

32,28 + 25,50 =6,42 . 9,0

57,78 = 57,78 , platí, výsledek je správný

 

Průběhy vnitřních sil

 

Posouvací síla Vz (též značená Qz)

interval 1-2:

Vz = -fd . x

Vz2 = -6,42 . 0.945 = 6,07 kN

interval 3-2:

Vz = - Rb + fd . x = -25,50 + 6,42 . x

Vz2 = - 25,50 + 6,42 . 8,055 = 19,43 kN

 

 

Průběh posouvacích sil

 

 



Ohybový moment My

Najití maxim momentu (definice :Vy = -dMy / dx), hledáme lokání maxima, tedy moment zderivujeme a položíme roven nule. Více matematiky potřebovat nebudeme, ač se znalost matematiky vždy zužitkuje.

Interval 1-2:

My = - fd . x2/2

My2 = 6,42 . 0,9452/ 2 = 2,87 kNm

Interval 3-2:

My = Rb - fd . x2/2

zjištění maxima - vzdálenost x od bodu 3:

Vz = 0 = Rb - fd . x

x = 25,50 / 6,42 = 3.972 m

a tedy:

Mmax = 25,50 . 3,972 - 6,42 . 3,9722 / 2 = 50,64 kNm

My2 = 6,42 . 0,9452/ 2 = 2,87 kNm

 

Průběh ohybových momentů

Předběžný návrh profilu tř. 1.

Budeme navrhovat pouze pro nosník elasticky přetvořen (tj. požadavek, jinak zásadně průřezy tř. 1 navrhujeme zásadně platicky).

Wy,el,min = Msd . γM / fy = 50,64 . 1,15 / (235 . 103) = 247,8 cm3

fyzikální konstanty viz.

Pevnost konstrukční ocel a Ocel - návrhové hodnoty materiálových konstant

 

Návrh profilu z katalogu Ferona:

Profil Jä 200x150x8

zde jsou specifikace:

Profil obdélníkovýTvar vnějšího zaoblení

 

Výška profiluH200 mm
Šířka profiluB150 mm
Tloušťka profiluT8,0 mm
HmotnostM40,23 kg/m
Plocha průřezuA51,24 cm2
Kvadratický moment průřezuIxx2829 cm4
Kvadratický moment průřezuIyy1820 cm4
Poloměr kvadratického momentu průřezuixx7,43 cm
Poloměr kvadratického momentu průřezuiyy5,96 cm
Pružný modul průřezuWelxx283 cm3
Plastický modul průřezuWplxx344 cm3
Plastický modul průřezuWplyy283 cm3
Pružný modul průřezuWelyy243 cm3
Polární moment průřezuIt3665 cm4
Polární modul průřezuCt396 cm3
Plocha povrchu na 1 m délkyAs0,666 m2/m
Jmenovitá délka na 1 t 24,9 m
Mezní úchylka H ±0,8 %
Mezní úchylka B ± 0,8 %
Mezní úchylka T ±0,5 mm
Vydutost stranyx1nejvýše 0,8 %, nejméně 0,5 mm
Vypuklost stranyx2nejvýše 0,8 %, nejméně 0,5 mm
Kolmost stran 90° ± 1°
Tvar vnějšího zaobleníC1, C22,0T až 3,0T
ZkrouceníV2 mm plus 0,5 mm/m délky
Mezní úchylka přímosti na 1 m délky max 3 mm

 

Posouzení

Mezní stav únosnosti - MSÚ

MRD,el = Wy,el . fy / jM1 = 283 . 355 . 10-3 / 1,15 = 87.3 kNm

pro zajímavost též:

MRD,pl = Wy,pl . fy / jM1 = 344 . 355 . 10-3 / 1,15 = 106.1 kNm

Posouzení : MRD,el=87.3 kNm > MSD=50.64kNm .. průřez má dostatečnou únosnost - vyhovuje

 

Mezní stav použitelnosti - MSP

Průhyb vzhledem k schematu nelze počítat jednoduchým vzorcem pro prostý nosník ( "δ=5 . fD . L4 / [384 . E .Iy] "), ale musíme vycházet z rovnice ohybové čáry:

w''(x) = - My(x) / (E . Iy)

Interval 3-2:

EIy = konst. = A

A . w''(x) = - (2,6 . x2 -

clanek dodelavam.... zachvili bude..



Souvisejicí články
Únosnost drátu - ocelového kruhového prutu v tahu.MSÚ (mezní stav únosnosti)
Hmotnost běžného metru betonářské oceli
Kari sítě 500S - výrobní progamHmotnosti, rozčlenění, info,..
Hmotnosti U profilů (běžný metr)U50 - U400
Hmotnosti I profilů (běžný metr)I80 - I360
Adekvátní EN oceli k českým vysokopevnostním ocelím
Výpočet únosnosti šroubů pro opláštění dle ENV 1993-1-3, excel.xls automatický výpočet
MSÚ oceli - Tah, prostý tlakPodmínka únosnosti
Nejmenší výšky koutových svarů ocelových konstrukcíJednovrstvé koutové svary
Součinitele materiálu γM pro ocel, třídy průřezů
Termíny a značky ocelových konstrukcí ČSN P ENV 1991-1-1Užitečné info pro začátek v oceli
Mez kluzu a pevnosti pro šroubyŠrouby 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8, 10.9
Ocel - návrhové hodnoty materiálových konstantModul pružnosti, modul pružnosti ve smyku, koef. tepelné roztažnosti, objemová hmotnost, Poissonův součinitel
Pevnost konstrukční ocelify, fu




Vloženo: 06.01.2008 22:33
Přečteno:12292
Autor: David Mizera

Hlasů: 10 Hodnocení(jako ve škole): 1.2
 

Komentáře (4)

   -     Nový Komentář
Autor:
 saki
Datum:
  09.01.2008 17:39:50
reagovat

cau,

trochu pitomost, to zadani, ne? :) nemyslis nahodou vaznici? ;) 

Autor:
 David Mizera
Datum:
  09.01.2008 17:44:00
reagovat
dockej casu, ted to edituju. protoze se to musi vytvorit a pak to dodelat vzdy v editaci, pokud napisu rovnou priklad, rozhazou se indexy, entery 9mezery0 a tak...
Autor:
 saki
Datum:
  10.01.2008 14:13:32
reagovat
:-(
Autor:
 dm
Datum:
  07.09.2011 22:39:06
reagovat

jeste dockej casu, snad ho najdu :)