Goniometrické funkce násobků a poloviny argumentu

Kategorie >>Věda a technika>> Goniometrické funkce násobků a poloviny argumentu


Goniometrické funkce dvojnásobku a poloviny argumnetu:

sin (2α) = 2 . sin α . cosα
. .
⁄sin (α/2)/ = √[(1-cosα) / 2]

cos (2α) = cos2α - sin2α =

= 2 . cos2α - 1


/cos (α/2)/ = √[(1+cosα) / 2]
tg (2α) = 2 tgα / (1 - tg2α)
/tg (α/2)/ = √[(1-cosα) / (1+cosα)]
tg (2α) = 2 / (cotgα - tgα)

tg (α/2) = (1 - cos α) / sinα =

= sin α / (1 + cosα)

cotg (2α) = (cotg2α - 1) / (2.cotgα) =

= ½(cotg α - tgα)


/cotg (α/2)/ = √[(1+cosα) / (1-cosα)]


cotg (α/2) = (1+cosα) / sinα



sinα = 2 . sin(α/2) . cos (α/2)
/sinα/ = √[½{1-cos(2α)}]

cosα = cos2(α/2) - sin2(α/2)=

= 1 - 2sin2(α/2) = 2cos2(α/2) - 1


/cosα/ = √[½{1+cos(2α)}]

tgα = 2tg(α/2) / [1 - tg2(α/2)] =

= 2/[cotg(α/2) - tg(α/2)]


/tgα/ = √{[1-cos(2α)] / [1+cos(2α)]}


tgα = sin(2α)/[1 + cos(2α)] =

= [1 - cos(2α)] / sin(2α)

cotgα = [cotg2(α/2) - 1] / [2 cotg (α/2)] =

= ½ [cotg(α/2) - tg(α/2)]


/cotgα/ = √{[1+cos(2α)] / [1-cos(2α)]}


cotgα = sin(2α) / [1 - cos(2α)] =

= [1 + cos(2α)] / sin(2α)

Goniometrické funkce dalších násobků argumnetu:

sin(3α) = 3 sinα - 4 sin3α

sin(4α) = 8 sinα cos3α - 4 sinα cosα

sin(5α) = 16 sinα cos4α - 12 sinα cos2α + sinα

sin (nα) = n sinα cosn-1α - (n ) sin3α cosn-3α+ (n ) sin5α cosn-5α - ....
3
5

cos(3α) = 4 cos3α - 3 cosα

cos(4α) = 8 cos4α -8 cos2α + 1

cos(5α) = 16 cos5α - 20 cos3α + 5 cosα

sin (nα) = cosnα - (n ) sin2α cosn-2α+ (n ) sin4α cosn-4α - ....
2
4

tg(3α) = [3 tgα - tg3α] / [1-3tg2α]

tg(4α) = [4 tgα - 4tg3α] / [1 - 6tg2α + tg4α]

tg (nα) = [n tgα - (n ) tg3α + (n ) tg5α - ....]
35

/

[ 1 - (n ) tg2α + (n ) tg4α - (n) tg6α + ....]
246

 

cotg(3α) = [cotg3α - 3cotgα] / [3cotg2α - 1]

cotg(4α) = [cotg4α - 6cotg2α + 1] / [4cotg3α - 4cotgα]

 

cotg (nα) = [cotgnα - (n ) cotgn-2α + (n ) cotgn-4α - ....]
2
4

/

[n cotgn-1α - (n ) tg2α + (n ) cotgn-3α - (n) cot6n-5α - ....]
3
45


Souvisejicí články
Tabulka po 1º sin(x), sin(2x),sin2(x),cos(x),cos(2x),cos2(x),tg(x),tg(2x)..Hodnoty goniometrických funkcí
Hyperbolické funkce - sinh, cosh, tgh, arctgh, sech, cosech
Pravoúhlý trojúhelník rovnoramenný- vlastnosti
Velikost úsečky v prostrou
Kruh o stejném obsahu jako čtverec
Pythagorova větaPythagorova věta s obrázkem
Tabulka elementárních derivací
Deviační moment pravoúhlého trojúhelníkuVýpočet pomocí dvojného integrálu
Moment setrvačnosti pravoúhlého trojúhelníkuVýpočet pomocí dvojného integrálu
Obsah lichoběžníku pomocí dvojného integráluOdvození vzorce pro obsah lichoběžníku
Obsah pravoúhlého trojúhelníku pomocí dvojného integráluOdvození známeho vzorce pro obsah trojúhelníku
Vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného argumentutg, cotg, sin, cos
Znaménka hodnot goniometrických funkcí v kvadrantech
Definice goniometrických funkcí na pravúhlém trojúhelníkusin, cos, tg, cotg, sec, cosec
Hodnoty goniometrických funkcí pro význačné úhlyTabulka vyčíslených hodnot.
Odvození tečny ke kružnici - Thaletova věta1) Thaletova věta, 2) rovnice přimky a kružnice
Funkce sinus a cosinusv oboru reálných čísel




Vloženo: 19.01.2008 15:12
Přečteno:8890
Autor: David Mizera

Hlasů: 19 Hodnocení(jako ve škole): 2
 

Komentáře (0)

   -     Nový Komentář