Obsah pravoúhlého trojúhelníku pomocí dvojného integrálu

Kategorie >>Věda a technika>> Obsah pravoúhlého trojúhelníku pomocí dvojného integrálu


Máme zadán trojúhelník ABC:


 


443_pravouhly_troj.jpg


 


A[xA,0], pro zjednodušení poruším pravidla a označím dle obrázku: A[A,0]


B[0,yB], také B[0,B]


C[0,0]


 


Nejprve dosadíme do funkce přímky: y = kx + const.


 


bod B: x = 0 : y = B, potom B = k.0 + const.


const. = B


 


bod A: y = 0 : x = A, potom 0 = k.A + B


odtud:


k = -B/A


 


potom tedy rovnice přímky:


 


y = -(B/A) . x + B


 


Pro výpočet obsahu pravoúhlého trojuhelníku použijeme dvojný integrál z 1 (hustota =1).


 


S = ∫ dx dy = [0,A]dx [0, -B/A.x + B]dy =


= [0,A] (-B/A . x +B)dx = [-(B/2A) . x2 + Bx]0A=


=-AB/1 + AB


S = AB/2


 


kde např. [0,A] .. 0 je dolní mez integrálu a A je horní mez integrálu


 


tedy to samo jako známý vzorec S = a . va / 2


přičemž v pravoúhlém trojúhelníku je va = b



Souvisejicí články
Tabulka po 1º sin(x), sin(2x),sin2(x),cos(x),cos(2x),cos2(x),tg(x),tg(2x)..Hodnoty goniometrických funkcí
Hyperbolické funkce - sinh, cosh, tgh, arctgh, sech, cosech
Pravoúhlý trojúhelník rovnoramenný- vlastnosti
Velikost úsečky v prostrou
Kruh o stejném obsahu jako čtverec
Pythagorova větaPythagorova věta s obrázkem
Tabulka elementárních derivací
Deviační moment pravoúhlého trojúhelníkuVýpočet pomocí dvojného integrálu
Moment setrvačnosti pravoúhlého trojúhelníkuVýpočet pomocí dvojného integrálu
Obsah lichoběžníku pomocí dvojného integráluOdvození vzorce pro obsah lichoběžníku
Goniometrické funkce násobků a poloviny argumentusin2x, sin3x,sin4x, cos2x,cos3x,...
Vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného argumentutg, cotg, sin, cos
Znaménka hodnot goniometrických funkcí v kvadrantech
Definice goniometrických funkcí na pravúhlém trojúhelníkusin, cos, tg, cotg, sec, cosec
Hodnoty goniometrických funkcí pro význačné úhlyTabulka vyčíslených hodnot.
Odvození tečny ke kružnici - Thaletova věta1) Thaletova věta, 2) rovnice přimky a kružnice
Funkce sinus a cosinusv oboru reálných čísel




Vloženo: 24.12.2008 12:43
Přečteno:11134
Autor: David Mizera

Hlasů: 15 Hodnocení(jako ve škole): 2.73
 

Komentáře (0)

   -     Nový Komentář