Deviační moment pravoúhlého trojúhelníku

Odvodíme si vzorec pro výpočet deviačního momentu pravoúhlého trojúhelníku dle obrázku. Jedná se o speciální případ, kdy trojúhelník leží stranou na ose otáčení.

Nejprve dosadíme do funkce přímky: z = ky + c

k = -H/B

c = H

a tedy rovnice přímky HB ohraničující oblast je:

z = - H/B . y + H

Definice deviačního momentu:

D_yz = ∫∫yz dΩ

kde Ω je oblast, zde trojúhelník 0BH

Moment výpočet momentu setrvačnosti trojúhelníku jednotkové hustoty či hmotnosti 0BH:

D_yz = ∫∫yz dΩ =

=  ∫[₀,^B]dy ∫[₀, ^{-H/B.y + H}] yz dz =

= ¹/_{2  .} ∫[₀,^B] (y{H² - 2H²/B . y + H²/B² . y²}) dy =

=  ¹/_{2  .} ∫[₀,^B] (H²y - 2H²/B . y² + H²/B² . y³) dy =

= ¹/₂ .(H²B²/2 - 2H²B²/3 + H²B²/4) =

= H²B²/2 . (1/2 - 2/3 + 1/4)

D_yz = HB²/24

kde

[₀,^B], [₀, ^{-H/B.y + H}] .. meze integrálu

Komentáře (0)