Deviační moment pravoúhlého trojúhelníku

Kategorie >>Věda a technika>> Deviační moment pravoúhlého trojúhelníku


Odvodíme si vzorec pro výpočet deviačního momentu pravoúhlého trojúhelníku dle obrázku. Jedná se o speciální případ, kdy trojúhelník leží stranou na ose otáčení.


445_trojuhelnik.jpg


Nejprve dosadíme do funkce přímky: z = ky + c


 


k = -H/B


c = H


 


a tedy rovnice přímky HB ohraničující oblast je:


 


z = - H/B . y + H


 


Definice deviačního momentu:


Dyz = ∫yz dΩ


 


kde Ω je oblast, zde trojúhelník 0BH


 


Moment výpočet momentu setrvačnosti trojúhelníku jednotkové hustoty či hmotnosti 0BH:


 


Dyz = ∫yz dΩ =


[0,B]dy [0, -H/B.y + H] yz dz =


= 1/2  . ∫[0,B] (y{H2 - 2H2/B . y + H2/B2 . y2}) dy =


1/2  . ∫[0,B] (H2y - 2H2/B . y2 + H2/B2 . y3) dy =


1/2 .(H2B2/2 - 2H2B2/3 + H2B2/4) =


= H2B2/2 . (1/2 - 2/3 + 1/4)


 


Dyz = HB2/24


 


kde


[0,B], [0, -H/B.y + H] .. meze integrálu



Souvisejicí články
Tabulka po 1º sin(x), sin(2x),sin2(x),cos(x),cos(2x),cos2(x),tg(x),tg(2x)..Hodnoty goniometrických funkcí
Hyperbolické funkce - sinh, cosh, tgh, arctgh, sech, cosech
Pravoúhlý trojúhelník rovnoramenný- vlastnosti
Velikost úsečky v prostrou
Kruh o stejném obsahu jako čtverec
Pythagorova větaPythagorova věta s obrázkem
Tabulka elementárních derivací
Moment setrvačnosti pravoúhlého trojúhelníkuVýpočet pomocí dvojného integrálu
Obsah lichoběžníku pomocí dvojného integráluOdvození vzorce pro obsah lichoběžníku
Obsah pravoúhlého trojúhelníku pomocí dvojného integráluOdvození známeho vzorce pro obsah trojúhelníku
Goniometrické funkce násobků a poloviny argumentusin2x, sin3x,sin4x, cos2x,cos3x,...
Vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného argumentutg, cotg, sin, cos
Znaménka hodnot goniometrických funkcí v kvadrantech
Definice goniometrických funkcí na pravúhlém trojúhelníkusin, cos, tg, cotg, sec, cosec
Hodnoty goniometrických funkcí pro význačné úhlyTabulka vyčíslených hodnot.
Odvození tečny ke kružnici - Thaletova věta1) Thaletova věta, 2) rovnice přimky a kružnice
Funkce sinus a cosinusv oboru reálných čísel




Vloženo: 30.12.2008 22:38
Přečteno:8175
Autor: David Mizera

Hlasů: 3 Hodnocení(jako ve škole): 2.33
 

Komentáře (0)

   -     Nový Komentář