Obsah lichoběžníku pomocí dvojného integrálu

Kategorie >>Věda a technika>> Obsah lichoběžníku pomocí dvojného integrálu


Máme zadán lichoběžník 0HAB, potřebujeme spočítat jeho obsah:


 


444_lichobeznik.jpg


 


Body lichoběžníku 0HAB, zjednodušený zápis bez indexů..:


0[0,0]


H[H,0]


A[C,H]


B[0,B]


 


Nejprve zjistime rovnici přímky AB:


y = kx + const.


 


bod B: x = 0 : y = B, potom y = kx + B


 


bod A: x = H : y = C, potom C = kH + B


z toho:


k = (C - B) / H


 


Rovnice AB:


y = x . (C - B) / H + B


 


Pro výpočet obsahu lichoběžníku použijeme dvojný integrál z 1 (hustota =1).


 


S = ∫ dx dy = [0,H]dx [0, (C-B)/H.x + B]dy =


 


= [0,H] ( (C-B)/H . x + B ) dx = [(C - B )/ 2H . x2 + Bx]0H=


 


= (C - B) . H /2 + BH = H . (C+B) / 2


 


obsahu lichoběžníku:


S = H . (C+B) / 2


 


Kontrola.. součet obsahů obdédlíku AC0H a obsahu trojúhelníku ACB:


S = CH + (B - C) . H / 2 = H (C -C/2 +B/2) = H (C + B) / 2, takže souhlasí s výpočterm..


 


 


kde např. [0,A] .. 0 je dolní mez integrálu a A je horní mez integrálu


 


 


 


tedy to samo jako známý vzorec S = a . va / 2


 


přičemž v pravoúhlém trojúhelníku je va = b



Souvisejicí články
Tabulka po 1º sin(x), sin(2x),sin2(x),cos(x),cos(2x),cos2(x),tg(x),tg(2x)..Hodnoty goniometrických funkcí
Hyperbolické funkce - sinh, cosh, tgh, arctgh, sech, cosech
Pravoúhlý trojúhelník rovnoramenný- vlastnosti
Velikost úsečky v prostrou
Kruh o stejném obsahu jako čtverec
Pythagorova větaPythagorova věta s obrázkem
Tabulka elementárních derivací
Deviační moment pravoúhlého trojúhelníkuVýpočet pomocí dvojného integrálu
Moment setrvačnosti pravoúhlého trojúhelníkuVýpočet pomocí dvojného integrálu
Obsah pravoúhlého trojúhelníku pomocí dvojného integráluOdvození známeho vzorce pro obsah trojúhelníku
Goniometrické funkce násobků a poloviny argumentusin2x, sin3x,sin4x, cos2x,cos3x,...
Vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného argumentutg, cotg, sin, cos
Znaménka hodnot goniometrických funkcí v kvadrantech
Definice goniometrických funkcí na pravúhlém trojúhelníkusin, cos, tg, cotg, sec, cosec
Hodnoty goniometrických funkcí pro význačné úhlyTabulka vyčíslených hodnot.
Odvození tečny ke kružnici - Thaletova věta1) Thaletova věta, 2) rovnice přimky a kružnice
Funkce sinus a cosinusv oboru reálných čísel




Vloženo: 25.12.2008 14:57
Přečteno:7151
Autor: David Mizera

Hlasů: 6 Hodnocení(jako ve škole): 3.17
 

Komentáře (0)

   -     Nový Komentář