Moment setrvačnosti pravoúhlého trojúhelníku
Odvodíme si vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti pravoúhlého trojúhelníku dle obrázku. Jedná se o speciální případ, kdy trojúhelník leží stranou na ose otáčení. Pro ilustraci ideální začátek, později spočteme moment setrvačnosti trojúhelníku ležící jakkoli daloko od osy či na ose..
![445_trojuhelnik.jpg 445_trojuhelnik.jpg](article/445_trojuhelnik.jpg)
Nejprve dosadíme do funkce přímky: z = ky + c
k = -H/B
c = H
a tedy rovnice přímky HB ohraničující oblast je:
z = - H/B . y + H
Definice momentu setrvačnosti:
Iy = ∫∫z2 dΩ
kde Ω je oblast, zde trojúhelník 0BH
Moment výpočet momentu setrvačnosti trojúhelníku jednotkové hustoty či hmotnosti 0BH:
Iy = ∫∫z2 dΩ =
= 1/3 . ∫[0,B]dy ∫[0, -H/B.y + H] z2 dz =
= 1/3 . ∫[0,B] (-H/B . y + H)³ dy =
= H³/3 . ∫[0,B] (1 - 3y/B + 3y²/B² - y³/B³)dy =
= H³/3 .[y - 3y²/2B + y³/B² - y4/4B³] [0,B] =
Iy = BH3/12
kde
[0,B], [0, -H/B.y + H] .. meze integrálu
Souvisejicí články
Tabulka po 1º sin(x), sin(2x),sin2(x),cos(x),cos(2x),cos2(x),tg(x),tg(2x).. | Hodnoty goniometrických funkcí |
Hyperbolické funkce - sinh, cosh, tgh, arctgh, sech, cosech | |
Pravoúhlý trojúhelník rovnoramenný- vlastnosti | |
Velikost úsečky v prostrou | |
Kruh o stejném obsahu jako čtverec | |
Pythagorova věta | Pythagorova věta s obrázkem |
Tabulka elementárních derivací | |
Deviační moment pravoúhlého trojúhelníku | Výpočet pomocí dvojného integrálu |
Obsah lichoběžníku pomocí dvojného integrálu | Odvození vzorce pro obsah lichoběžníku |
Obsah pravoúhlého trojúhelníku pomocí dvojného integrálu | Odvození známeho vzorce pro obsah trojúhelníku |
Goniometrické funkce násobků a poloviny argumentu | sin2x, sin3x,sin4x, cos2x,cos3x,... |
Vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného argumentu | tg, cotg, sin, cos |
Znaménka hodnot goniometrických funkcí v kvadrantech | |
Definice goniometrických funkcí na pravúhlém trojúhelníku | sin, cos, tg, cotg, sec, cosec |
Hodnoty goniometrických funkcí pro význačné úhly | Tabulka vyčíslených hodnot. |
Odvození tečny ke kružnici - Thaletova věta | 1) Thaletova věta, 2) rovnice přimky a kružnice |
Funkce sinus a cosinus | v oboru reálných čísel |
Vloženo: 27.12.2008 12:39
Přečteno:7788
Autor: David Mizera
Hlasů: 8
Hodnocení(jako ve škole): 3.88
-
Nový Komentář